Question

如图,AB=CD,BF垂直AC,DE垂直AC,AE=CF,求证BF=DE

求证BF=DE
其他条件不变，连接BD交EF于点O,BD平分EF吗？说明理由

Answer 1

解: (1)因为BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，所以∠DEC = ∠BFA = 90°
所以△AFB和△CED都是直角三角形，根据勾股定理：
BF的平方 + AF的平方 = AB的平方
DE的平方 + EC的平方 = CD的平方
因为CF = AE，所以CF + EF = AE + EF，即AF = EC，又因为AB = CD，所以BF = DE

(2) 连接BD交AC于点O。
因为∠DOE和∠BOF对顶角相等，而∠DEO = ∠BFO = 90°
所以∠EDO = ∠FBO，而BF = DE，
根据ASA角边角定理，判定△BFO和△DEO全等，所以EO=FO，即点O平分EF.

Answer 2

　　【1】因为AE等于FC 所以ae加ef等于fc加ef 所以af等于ec 因为bf垂直ac ed垂直ec 所以角ced等于角bfa等于90度 因为在三角形abf和三角形ced中 ced等于bfa ab等于cd af等于ec 所以三角形全等所以bf等于de
【2】因为在三角形edo和三角形bdf中 角ced等于bfa ed等于bf 角eod等于角bof 所以三角形全等 所以eo等于of 所以评分