Question

线性代数问题。求答案+原因 若由AB=AC必能推出B=C，其中A,B,C为同阶方阵

线性代数问题。求答案+原因

若由AB=AC必能推出B=C，其中A,B,C为同阶方阵，则A应满足条件（ ）。
（A）A≠0 （B）A=0 （C）|A|≠0 （D）|A|=0

Answer 1

假设A不可逆
AB-AC=0
A(B-C)=0
(B-C)'A'=0
这说明，A'是线性方程组(B-C)'X=0的解
因为A不可逆，所以(B-C)'的秩必大于零，也就是B≠C
与假设矛盾，所以A一定可逆
所以选C

Answer 2

c，显然a矩阵是应该有逆阵的，有逆阵的条件就是矩阵大小不能为0
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