Question

设随机变量x的分布函数为F(x)={0,x<0;x/3,0<=x<1;x/2,1<=x<2;1,x>=2}

求P{X<=1/2};P{1/2<=X<=1};P{1/2<X<1};P{1<=X<=3/2};P{1<X<2}.

Answer 1

这题的难点在于x=1处不连续，由分布函数，F（1）=0.5  而x=1处的左极限F（1-）=1/3,其他连续处F（t）=F（t-）

P{X<=t}=F(t)  P{X<t}=F(t-)

1. 、P{X<=1/2}=F（1/2）=1/6
   

2. P{1/2<=X<=1}=F(1)-F(1/2-)=1/2-1/6=1/3

3. P{1/2<X<1}=F(1-)-F(1/2)=1/3-1/6=1/6

4. P{1<=X<=3/2}=F(3/2)-F(1-)=3/4-1/3=5/12

5. P{1<X<2}=F(2-)-F（1-）=1-1/3=2/3