Question

八年级数学题

26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，BC=6，CD=
104
，点E在AB上，BE=4．（1）线段AB=
（2）试判断△CDE的形状，并说明理由；（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，设移动时间为t秒（t＞0）．问是否存在t的值使得△CDP为直角三角形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)过点D，作DF垂直BC，垂足为F
易知DF=AB，DF平行AB
∴角DFC=90°
∴四边形ABFD为矩形
有BF=AD=4,
又BC=6
∴FC=6-4=2
△DFC为直角三角形
∴DF²+FC²=DC²
∴DF=根号下（104-4）=10
即AB=10
(2)BE=4，AB=10，所以AE=6
又△EBC、△AED均为直角三角形
AD=4,BC=6
所以，由勾股定理计算得，EC=ED=根号52
且DC²=EC²+ED²104
所以△CDE为等腰直角三角形
（3）假设存在大于0的t的值使得△CDE为为直角三角形
则，此时EP=t
BP=4=4-t，AP=6+t
所以PD²=AD²+AP²=16+16+t²-8t
PC²=BC²+BP²=36+36+t²+12t
此时应有PD²+PC²=DC²=104
即16+16+t²-8t+36+36+t²+12t=104
化简104+2t²+4t=104
2t²+4t=0
解得t=0（不满足条件），或t=-2（舍去）
即不存在大于0的t的值使得△CDE为为直角三角

Answer 2

AB=10
因为AD=4.BE=4.AB=10 ∠EAD=∠EBC=90°
所以BE=AD,AE=BC,△ADE与△BEC为全等三角形
所以∠BEC+∠AED=90°，
所以∠EDC=90° 并且DE=EC
所以△CDE为等腰直角三角形
t=19/4
t=应该是存在的，∠PDC=90°时，为直角三角形，做AD延长线于点F并垂直于C，做一个矩形，
然后证明△APD与DCF为相似三角形，∠APD+∠ADP=∠CDF+∠DCF=90°并且∠ADP+∠CDF=90°所以两个三角形三个角全相等，为相似三角形，最后AD与CF，AP于DF为相似边，AD：CF=AP：DF=4:10=AP：2=4分之5:2 最后AE=6，EP=6-4分之5=4分之19
请采纳，谢谢

Answer 3

（1）、在D点作一条垂平行于AB的线交BC于F，可以证明是ADFB是矩形，则AB=DF，AD=BF，角DFC=90，那么CF=BC-AD=2，勾股定理得DF=AB=10
（2）、知道了BE和AB长度，则可以用两次勾股定理分别得到DE和CE，都为根号下52，发现DE、CE、DC刚好满足勾股定理，所以为直角三角形
（3）、不存在

Answer 4

cd2=（bc-ad）2+ab2
ab=10
be=ad，bc=ae，角a=角b

三角形全等
ec=de
等腰三角形
ec2+de2=ad2+ae2+bc2+be2=104=cd2
所以角ced为直角
等腰直角三角形
不存在

Answer 5

恩恩 很好的啊啊