Question

已知：如图：，在梯形ABCD中，AD平行BC,E,F分别为边AB,DC的中点，DE平行CG,交EF的延长线

于点G.(1)求证：四边形DECG是平行四边形
（2）当ED平分角ADC时，求证：四边形DECG是矩形。

（要有过程！）

Answer 1

（1）证明：因为DE平行CG
所以角FDE=角FCG
角FED=角FGC
因为F是DC的中点
所以DF=CF
所以三角形DFE和三角形CFG全等（AAS)
所以DE=CG
因为DE平行CG
所以四边形DECG是平行四边形
（2）证明：因为E ,F分别是AB ,DC的中点
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以EF平行AD平行BC
所以角ADE=角FED
因为DE平分角ADC
所以角ADE=角FDE
所以角FED=角FDE
所以DF=EF
因为四边形DECG是平行四边形
所以DF=CF=1/2DC
EF=GF=1/2EG
所以DC=EG
所以四边形DECG是矩形