Question

16.已知直线y=x+1与与椭圆x^2/4+y^2=1交于A，B两点。

16.已知直线y=x+1与与椭圆x^2/4+y^2=1交于A，B两点。
（1）求∣AB∣的值；
（2）求ΔAOB（0为原点）的面积。

Answer 1

是求最大值吧？？直线垂直于 x 轴时最小值为 0 啊。

设直线方程为 y=kx+2 ，代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ，
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ，x1*x2=12/(4k^2+1) ，
所以 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=256k^2/(4k^2+1)^2-48/(4k^2+1)=(64k^2-48)/(4k^2+1)^2 ，
因此 SAOB=|SAOM-SBOM|=1/2*|OM|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(64k^2-48)/(4k^2+1)^2] ，
记 s=(SAOB)^2 ，t=k^2 ，
则 s=|x2-x1|^2=(64t-48)/(4t+1)^2 ，
化简得 16st^2+(8s-64)t+(s+48)=0 ，
判别式=(8s-64)^2-4*16s*(s+48)>=0 ，
解得 ;lakshwj45oiy409
请采纳答案，支持我一下。

追问

解得 ;lakshwj45oiy409这个看不懂

Answer 2

(1)解两个方程得A(0,1),B(-8/5,-3/5)
AB=√(64/25+64/25)=8√2/5
(2)O到直线y=x+1的距离d=√2/2,∴S=1/2*d*AB=4/5

Answer 3

因为y=x+1/2
代入椭圆方程，可得
4x^2+x^2+x+1/4=1
5x^2+x-3/4=0
所以x1+x2=-1/5
x1*x2=-3/20
所以(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=1/25+4*3/20
=16/25
所以|x1-x2|=4/5
因为直线斜率为1
所以|y1-y2|=4/5
所以|ab|=√2*4/5=4√2/5
希望对您有所帮助