Question

高中数学。这题什么意思啊。 建立从集合{1,2,3,4}到集合{5,6,7}的所有函数,从中随机抽

高中数学。这题什么意思啊。 建立从集合{1,2,3,4}到集合{5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个，值域是B的概率是多少。什么集合到集合所有函数？？？

Answer 1

你没学过“映射”吗？
映射是函数的另一种叫法，是从对应关系的角度来看函数的。
（1）函数，建立了【定义域——自变量集合】与【值域——因变量集合】间的一种对应关系：
1个自变量，对应1个因变量；
1个因变量，对应1个或多个自变量；
这是建立映射，也就是函数的第一个要求，还有第二个要求：
（2）严格来说，定义域和值域，都是在确定函数之后才有的，它们是属于具体的函数的。而对于任意给出的两个集合A、B，我们不能说它们就是定义域和值域。对于从A到B的映射（函数）：
定义域，肯定是A；
而值域，只要是B的子集就可以了；
比如本题：A中的1、2、3、4，可以都对应到B中的5上——这句话，就确定了从A到B的一个映射；该函数的定义域是A，值域是：{5}；

知道这些后，问题就简单了；就是求两类映射的个数之比：
（1）任意映射：要构造映射，就要对A中的每个元素，用B中的元素进行赋值；
A中的4个元素，每个都有3种——B中元素的个数——赋值可能；
所以，可能的映射数为：3^4 = 81;
（2）值域为B的映射：这类映射其实有个名词——满射。求任意集合间的满射个数很复杂，但本题元素数很少，我们可以投机取巧。
4个元素对应到3个元素上；结果肯定是：2个1对1；1个2对1；
对于这个2对1：
只要这2个元素不同，对应就肯定不同；可先从A中确定这2个元素，将A分为3组；
如果2个元素已确定，那就是简单的3对3了，直接全排列即可；
所以，计算方法就是：
C（4,2）·A（3,3） = 36；
下面怎么求概率，就不用我说了吧？

追问

映射数为什么是3x3x3x3=81，而不是3+3+3+3=12呢？

还有这个映射是哪里的内容啊，我都开始一轮复习都不知道

追答

排列组合中的基本规则：分步用乘法；分类用加法。

Answer 2

从集合｛1，2，3，4｝到集合｛5，6，7｝可以建立 3^4=81 个不同函数，
其中值域是 B 的有 C(4，2)*3!=6*6=36 个，

所以，所求概率为 36/81=4/9 。