Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c；a=2bsinA,则cosA+sinC的取值范围为______

请有能者速速解答！

Answer 1

a=2bsinA
a/sinA=b/sinB
sinB=1/2 锐角三角形 B=30度
A+C=150度 A=150度-C
锐角三角形 C<90度 A=150度-C<90度 C>60度
cosA+sinC=cos(150度-C)+sinC
=-根号3/2*cosC+1/2*sinC+sinC
=3/2sinC-根号3/2*cosC
=根号3(根号3/2sinC-1/2*cosC)
=根号3sin(C-30度) 60度<C<90度 30度<C-30度<60度
根号3/2<根号3sin(C-30度) <3/2

cosA+sinC的取值范围为(根号3/2,3/2)

Answer 2

解：由a=2bsinA得 sinA=2sinBsinA故知sinB为二分之一，又sinC=sin(180-A-B)=sin(AB)=sinAcosB-cosAsinB等于二分之根号三乘sinA再减二分之一乘cosA由合角公式解之

追问

合角公式是什么？能不能用较普通的方法？