Question

涂色的排列组合问题：

如右图所示，圆被三条线段分为四部分，先用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？

Answer 1

最容易混淆的就是1与2
所以我们先看1和2
1和2不能取同色 4种颜色选2种
但是它们的颜色可以互换
所以是P2 4全排列=12
然后1和2已经选了两种颜色了
3就只能从剩下两色中选1
所以是C1 2=2
然后3颜色定了
4就可以从不同于3的颜色中任选1
也就是C1 3=3

以上相乘12*2*3=72

Answer 2

72种

追问

给个具体的步骤吧？谢谢！

追答

根据3部分的颜色分四组，每组都有相同数量的涂法。
比如3是红色，1是绿色，2橙，4可以是绿、橙、黄三种；3仍是红色，1、2交换，即1橙，2绿，4可以是绿、橙、黄三种；1、2还可以是绿黄交换共六种，橙黄交换又六种，3是红色的一组共有18种。
3是绿、橙、黄也分别有18种，18乘4等于72 。（乘号不会打，可以告诉我吗？）
你听懂了吗？

Answer 3

72种

追问

给个具体的步骤吧？谢谢！