Question

在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形的周长为30,求BC的长

Answer 1

BC=10，连接BD，三角形ABD是等边三角形，BD=6，三角形BCD是直角三角形，BC+CD=18，勾股定理，解方程得BC

Answer 2

AB=AD=6,∠A=60°，得BD=6,∠ADB=60°,有∠ADC=150°，得∠BDC=90°
BC+CD=30-AB-AD=30-12=18
设BC=X，则由直角三角形BDC得，BC²=BD²+CD²
X²=6²+(18-X)²
X=10

Answer 3

解：连接BD
∵AB=AD，∠A=60度
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=90°
∵等边三角形ABD的边长为6
易得△ABD的面积=9√3
∵ABCD周长=30
∴BC+CD=18
设CD=x。则BC=18-x
根据勾股定理
x^2+6^2=(18-x)^2
解得x=8
∴CD =8
∴△BCD 的面积=1/2*6*8=24
∴S ABCD 的面积=24+9√3

Answer 4

联接BD，则角BDC为90度，设DC为k，则BC为根号下K平方＋36，然后K+根号下K平方＋36＝18，K=8,bc＝10