Question

高中 绝对值不等式 数学

设，a,b,c是互不相等的正数，证明 |a-b|<=|a-c|+|b-c|

Answer 1

这个题目，最简单的方法就是数型结合的思想来解决！ 根据高一学过的思想，可以得知，|a-b|实际上就是数轴上a到b的距离。而|a-c|+|b-c|其实就是a到b的距离与b到c的距离之和，那么结合数轴我们可以知道，当c在a与b之间时，有|a-b|=|a-c|+|b-c|，而当c在a与b之外时，|a-b|<|a-c|+|b-c|，综上可得，|a-b|<=|a-c|+|b-c|

Answer 2

额，未免太繁琐。
提供另一种想法。注意数形结合。绝对值也可以表示线段的长度。
设在X正轴上有两点ab 长度即可以表示成/a-b/
引入任意一点c, 无非两种情况1在直线ab上 2在直线外
如果在直线外,|a-b| |a-c| |b-c|三边构成一个三角形 两边之和大于第三边 |a-b|<|a-c|+|b-c|
如在直线上，也有两种情况 在线段内部，画图很清晰看到 |a-b|=|a-c|+|b-c|
如果在线段外部 很容易观察到|a-b|是|a-c|+|b-c|中的一部分|a-b|<|a-c|+|b-c|
结合情况1和2 若a,b,c是互不相等的正数，则|a-b|<=|a-c|+|b-c|

Answer 3

设a<b,
(1) c<a, |a-c|+|b-c|=a-c+|b-a|+a-c>|a-b|
(2) a<c<b, |a-c|+|b-c|=c-a+b-c=b-a=|a-b|
(3) b<c, |a-c|+|b-c|=c-b+|b-a|+c-b>|a-b|
所以, |a-b|<=|a-c|+|b-c|
a>b, 同样可证 |a-b|<=|a-c|+|b-c|
因此,a,b,c是互不相等的正数, |a-b|<=|a-c|+|b-c|

Answer 4

高中数学:含绝对值不等式的求解