Question

如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M，这个梯形的面积为10，周长为14，

求圆的半径

Answer 1

解：∵在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC

∴∠BAD = ∠ABC = 90°

∵半圆以AB为直径

∴半圆与AD和BC均相切。

∵以AB为直径的半圆切CD于点M

∴设半圆圆心为O，连OM，则OM⊥DC

∵半圆与AD、DC、BC 均相切，

∴连OD、OC，则△OAD≌△OMD 且有△OBC≌△OMC

∴△ODC的面积等于梯形ABCD面积的一半

∴S△ODC = （1/2）×10 = 5

∴设半圆半径为r，

则有 （1/2）×DC × r = 5

即：DC × r = 10 ----------------------------------- ①

∵半圆与AD、DC、BC 均相切，

∴DA=DM，且CB=CM

由梯形ABCD的周长为14知：

2r+AD+DC+CB = 14

∴2r+2DC=14

∴r+DC=7 ------------------------------------ ②

由 ① ② 得：

r= 2 DC=5

∴圆的半径为2

祝您学习顺利！

Answer 2

2