Question

问几道高一数学题!

1、已知log（3）5=a，5的b次 =7，用a、b的代数式表示log（63）105
2、求值：（lg2）^2+lg5*lg20-1
3、化简：【(secA-cosA)(cscA-sinA)】/【2sinA-cosA】=______
谢啦！

Answer 1

（1）因为log（3）5=a，5的b次 =7即:log（3）5=a,log(5)7=b,log(3)7=a/b
所以log（63）105=log(63)3x7x5=log(63）3+log（63）7+log（63）5=1/log(3)63+1/log(7)63+1/log(5)63=(a+b)/(a+2b)+a/(ab+2)
(2)（lg2）^2+lg5*lg20-1=（lg2）^2+lg5x(lg2+lg10)-1=（lg2）^2+lg5xlg2+lg5-1=lg2(lg2+lg5)+lg5-1=lg2+lg5-1=0
(3)【(secA-cosA)(cscA-sinA)】/【2sinA-cosA】=(1/cosA-cosA)(1/sinA-sinA)/(2sinA-cosA)
=(1/sinacosa-sina/coa-cosa/sina+sinacosa)/(2sinA-cosA)
=[(sina)^2+(cosA)^2]sinacosa-sina/coa-cosa/sina+sinacosa)/(2sinA-cosA)
=(sinacosa)/(2sinA-cosA)