Question

高中数学~！

若双曲线(X^2/9)-(Y^2/16)=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB的面积为?写过程!!!!!

Answer 1

该双曲线为标准型。a2=9 b2=16 c2=a2+b2=25
所以F点的坐标为（5，0），A点的坐标为（3，0）
双曲线的渐近线为y=+-4/3x
过F点的直线为y=4/3x-20/3 或y=-4/3x+20/3 任取一条都可以
如取第一个为例
解方程组（x2/9）-(y2/16)=1
y=4/3x-20/3
解得x=17/5 y=-32/15
若曲第二个则得x=17/5 y=32/15
AF=2S
三角形AFB的面积为1/2*2*32/15=32/15

Answer 2

A（3,0）F（5,0）
渐近线y=4x/3或 y=-4x/3
所以过F 平行渐近线的直线方程y=4(x-5)/3或 y=-4(x-5)/3
代入双曲线，解得x=17/5
y=-32/15 或 32/15
所以面积S=1/2*(5-3)*(32/15)=32/15