Question

椭圆问题，帮个忙，谢谢

1、椭圆（x²\a²）+（y²\b²)=1（a＞b＞0）和圆x²+y²=（b\2+c）²（c为椭圆焦半径），有四个不同的交点，则椭圆离心率e的取值范围？
2、c是椭圆（x²\a²）+（y²\b²)=1（a＞b＞0）的焦半距，则(b+c)\a的取值范围
3、已知圆柱底面半径为2R，一个与地面成30°角的平面截这个圆柱，截面边界为椭圆，此椭圆的离心率为？

Answer 1

1.有四个不同的交点，
需要满足b<r<a,b^2<r^2<a^2
b^2<(b/2+c)^2<a^2
4c/3<b<2c
4/3<b/c<2
16/9<b^2/c^2<4
25/9<b^2/c^2 +1 <5
25/9<a^2/c^2<5
1/5<c^2/a^2<9/25
√5/5<e<3/5
2.令c/a=cosA,b/a=sinA,0<A<π/2
(b+c)\a=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
π/4<A+π/4<3π/4
√2/2<sin(A+π/4)<=1
1<(b+c)\a<=√2
3.通过画出圆柱的轴截面
分析得到，直径/2a=cos30°,2b=直径
4R/2a=cos30°,a=4√3R/3,b=2R
c^2=a^2-b^2=4R^2/3
e^2=c^2/a^2=1/4,e=1/2