Question

在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,且满足4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2. 求(b+c)/a的取值范围

Answer 1

4sin^2(B+C)/2-cos2A=7/2
4cos^2(A/2)-2cos^2(A)=5/2
cos^2(A)-cosA+1/4=0
cosA=1/2
A=60°
根据正弦定理 (b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=化简=根号3*sin(B+30°）
0<B<120 于是 1/2<sin(B+30°)<1
代入到(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA=2sin(B+30°）
于是1<(b+c)/a<2