Question

已知函数f（x）的定义域是（0,+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1如果

已知函数f（x）的定义域是（0,+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1如果对于0<x<y，都有f（x）>f（y）
（1） 求f（1） （2） 解不等式f（-x）+f（3-x≥-2）

Answer 1

(1)令x=y=1 f(1)=2f(1) f(1)=0
(2)因为当0<x<y，都有f（x）>f（y）所以f（x）是减函数
因为f（1/2）=1 所以f（1/4）=2f（1/2）=2
所以f（-x）+f（3-x）≥-2 等于f（-x）+f（3-x）≥-f（1/4）
因为满足f（xy）=f（x）+f（y） 所以又等于f（x²-3x）+f（1/4）≥f（1）
同理f（0.25x²-0.75x）≥f（1）
因为减函数所以0＜0.25x²-0.75x≤1解方程得-4≤x＜0