Question

几道初二的数学题

按要求解答下列各题；
1.任意奇数的平方减去以后都一定是8的倍数吗？说明理由.（10分）
2.多项式4x^2+1再加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，请你写出这个单项式，并把它化为一个完全平方式.（20分）

回答再加分，在线等，快点噢

Answer 1

1、一定是
证明:(2n+1)^2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)n和n+1必为一奇一偶.
故n(n+1)是偶数.所以4n(n+1)是8的倍数.
所以任意奇数的平方减去1都一定是8的倍数
2、先说思路
首先观察，式子少了什么，式子应该有二次项，一次项，常数项，这个式子少了1次项
然后根据A²+B²+2AB，确定A和B是什么，不妨令B为常数项，那么A=2X,B=1
所以这个单项式=2AB=4X
注意，不单只是4X,还有-4X

那么，我们知道整式的完全平方不只有（2，1，0）这样，还有（4，2，1）这样
如果4X²=2AB（B=1）呢？那么我们再求A，4X²=2A
A=2X²
所以还可以加4（X的4次方）

Answer 2

1.任意奇数的平方减去以后都一定是8的倍数吗？说明理由.（10分）
设奇数是2n-1
(2n-1)²-1=4n²-4n+1-1=4n(n-1)
n和n-1是相邻的两个正整数，所以有一个是偶数
所以n(n-1)是2的倍数
所以4n(n-1)是4*2=8的倍数
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

2.多项式4x^2+1再加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，请你写出这个单项式，并把它化为一个完全平方式.（20分）
4x²+4x+1=(2x+1)²
4x²-4x+1=(2x-1)²
符合条件的单项式有： 4x,-4x

Answer 3

1。设n为整数，则2n-1是一个奇数，
（2n-1)^2-1=4n^2-4n=4n(n-1)，因为n和n-1是两个连续整数，其中必有一个为偶数，
因此(2n-1)^2-1是8的倍数。
2。这个单项式可以是：4x -4x 4x^4
如：4x^2+1+4x=(2x+1)^2
4x^2+1-4x=(2x-1)^2
.......

Answer 4

1，(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1-2n+1)*(2n+1+2n-1)=8n。即都是8的倍数
2，4x²+4x+1=(2x+1)²
4x²-4x+1=(2x-1)²
即：4x,-4x

Answer 5

1.奇数2n+1
(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)
n和n+1里必有偶数 故一定是8的倍数
2. 4x
4x^2+4x+1=(2x+1)^2

追问

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