Question

在△ABC中，∠C=90度，AC=BC,AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E且AB=6，则△DEB的周长是多少？

不使用根号

Answer 1

三角形是等腰直角三角形
AD是角平分线 所以三角形ACD与AED全等 所以 DE=CD
AB=6 所以 AC=3倍根号2=AE 所以BE=6-3倍根号2
DE+DB=CD+BD=3倍根号2
所以三角形DEB周长是6

或者
DE+BD=CD+BD=BC=AC=AE
所以三角形BDE的长度就是AE+BE=6

Answer 2

6
∵AD平分∠CAB，且∠C=∠DEA=90º，AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴CD=DE,AC=AE
又AC=CB,∠C=90，AB=6
∴AC=CB=3√2
∴AE=3√2
∴BE=6-3√2,
∴L=BD+BE+DE=BE+BC=6-3√2+3√2=6

Answer 3

6