一道有关概率论问题
假定通过验血可以诊断某种疾病,验血结果只有两种:阴性或阳性。已知当结果显示为阳性时,的确患有该种疾病的概率为0.95,而显示为阴性时,患有该种疾病的概率为0.02.有一个...
假定通过验血可以诊断某种疾病,验血结果只有两种:阴性或阳性。已知当结果显示为阳性时,的确患有该种疾病的概率为0.95,而显示为阴性时,患有该种疾病的概率为0.02.有一个病人到某诊所看病,他告诉医生他感觉不舒服,医生为他做了检查并验了血,在看到验血结果之前,医生认为他患病的可能性为0.3,问在看到验血结果为阳性时该医生应如何修改他先前的判断?
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1.事件间的关系则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件
2.运算规则交换律
结合律
分配律
徳摩根律
§3.频率与概率
定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称尘猜为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率
概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
1.概率满足下列条件:
(1)非负性竖物:对于每一个事件A
(2)规范性:对于必然事件S
(3)可列可加性:设是两两互不相容的事件,有(可以取)
2.概率的一些重要性质:
(i)
(ii)若是两两互不相容的事件,则有(可以取)
(iii)设A,B是两个事件若,则,
(iv)对于任意事件A,
(v)(逆事件的概率)
(vi)对于任意事件A,B有
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件,即,里
§5.条件概率
(1) 定义:设A,B是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性:对于某一事件B,有
2。规范性:对于必余兄液然事件S,
3可列可加性:设是两两互不相容的事件,则有
(3) 乘法定理设,则有称为乘法公式
(4) 全概率公式:
称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件是两两互不相容的
,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件
2.运算规则交换律
结合律
分配律
徳摩根律
§3.频率与概率
定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称尘猜为事件A发生的频数,比值称为事件A发生的频率
概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
1.概率满足下列条件:
(1)非负性竖物:对于每一个事件A
(2)规范性:对于必然事件S
(3)可列可加性:设是两两互不相容的事件,有(可以取)
2.概率的一些重要性质:
(i)
(ii)若是两两互不相容的事件,则有(可以取)
(iii)设A,B是两个事件若,则,
(iv)对于任意事件A,
(v)(逆事件的概率)
(vi)对于任意事件A,B有
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件,即,里
§5.条件概率
(1) 定义:设A,B是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性:对于某一事件B,有
2。规范性:对于必余兄液然事件S,
3可列可加性:设是两两互不相容的事件,则有
(3) 乘法定理设,则有称为乘法公式
(4) 全概率公式:
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0.3其实是医生根据身体检查得出的结果,也就是说医生已经预判了,在不知道检测结果为阴性还是阳性时,升漏患病几率都为0.3,但在看凳笑租到验血结果为阳性时,因为已经枣兆知道验血结果阳性时,患病几率为0.95,两个相乘就可以了
更多追问追答
追问
还是不明白啊
我现在设A:检测结果为阳性
B:患病
题目的意思是P(B|A)=0.95
P(B|非A)=0.02
但是那个0.3 是啥意思 我没懂 是P(B)吗 医生认为他患病的概率是指检测结果为阳性的概率还是什么?
还有题目问的意思是什么 用公式表示一下
追答
0.3的结果在验血检测之前,而且你设的A、B有点奇怪,这样说吧,你去看病的时候,跟医生说了症状之后,医生会有一个判断,但是有时候并不能完全确定,这个时候医生给出得患病概率就是0.3,需要再验血,来验证医生的判断,如果一定要列公式的话就太麻烦了,直接0.3*0.95=0.285就可以了
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这个要用0.95 0.95×0.3的,你可以计算一下结果。
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追问
我现在设A:检测结果为阳性
B:患病
题目的意思是P(B|A)=0.95
P(B|非A)=0.02
但是那个0.3 是啥意思 我没懂 是P(B)吗 医生认为他患病的概率是指检测结果为阳性的概率还是什么?
追答
你不用这么规矩的,我这么给你说。
看到病人症状判断出0.3,这个是医生经验专业得出的结论。
诊断出来以后阳性0.95,这个是总的概率,加上他之前的判断,所以要相乘,然后相加。
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你是考科院的么?
追问
是的 你考哪些课啊
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