Question

设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是______

设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是______．

Answer 1

由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α³+β³=（α+β）[（α+β）²-3αβ]=p（p²-3q），α³β³=（αβ）³=q³，
所以，以α³，β³为两根的一元二次方程为x²-p（p²-3q）x+q³=0．