已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝1，b＝2，B＝π3．（1）求sinA的值； （2）求cos2C的
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝1，b＝2，B＝π3．（1）求sinA的值；（2）求cos2C的值．...
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝1，b＝2，B＝π3．（1）求sinA的值； （2）求cos2C的值．
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（1）：∵a＝1，b＝2，B＝
，
依据正弦定理得：
＝
，
即
＝
，解得sinA=
（2）解：∵a＜b，
∴0＜A＜B＜
．
∴cosA＝
＝
．
∴sin2A＝2sinAcosA＝
，
∴cos2A＝1?2sin2A＝
．
∵A+B+C=π，
∴C＝
?A．
∴cos2C＝cos(
?2A)=cos
cos2A+sin
| π |
| 3 |
依据正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
即
| 1 |
| sinA |
| 2 | ||||
|
| ||
| 4 |
（2）解：∵a＜b，
∴0＜A＜B＜
| π |
| 2 |
∴cosA＝
| 1?sin2A |
| ||
| 4 |
∴sin2A＝2sinAcosA＝
| ||
| 8 |
∴cos2A＝1?2sin2A＝
| 5 |
| 8 |
∵A+B+C=π，
∴C＝
| 2π |
| 3 |
∴cos2C＝cos(
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
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