Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．（1）求数列{an}的公比q．（2）若a1-a3=3，求S

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．（1）求数列{an}的公比q．（2）若a1-a3=3，求Sn，并讨论Sn的最大值．

Answer 1

（1）由已知得2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
即a₂+2a₃=0，
∴q=

a3

a2

=-

1

2

．
（2）由a₁-a₃=3，得

3

4

a1＝3，解得a₁=4，
∴Sn＝

8

3

[1?(?

1

2

)n]．（10分）
当n为奇数时，Sn＝

8

3

[1+（

1

2

）ⁿ]，∴（S_n）_max=

8

3

(1+

1

2

)=4．（12分）
当n为偶数时，Sn＝

8

3

[1-（

1

2

）ⁿ]＜

8

3

．（14分）
∴S_n的最大值为4．（15分）