Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为______cm

如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为______cm．

Answer 1

在Rt△CDE中，CD=4，E为AD的中点，
∴CE=

42+( 1 2 ×4)2

=2

5

，CF=

1

2

CE=

5

，tan∠CED=

CD

ED

=2，tan∠DCE=

ED

CD

=

1

2

；
∵∠BCE=∠CED，
∴sin∠BCE=

2 5

5

，sin∠DCE=

5

5

．
∴S_△BCF=

1

2

BC×CF×sin∠BCE=

1

2

×4×

5

×

2 5

5

=4．
∴S_△DCF=

1

2

CF×CD×sin∠DCE=

1

2

×

5

×4×

5

5

=2．
∵S_△BCD=

1

2

BC×CD=

1

2

×4×4=8，
∴S_△BDF=S_△BCD-S_△BCF-S_△DCF=8-4-2=2．