Question

如图所示，在E=10 3 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN

如图所示，在E=10 3 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10 -4 C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s 2 ，问：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？落地时的速度是多大？

Answer 1

（1）设滑块与N点的距离为L， 分析滑块的运动过程，由动能定理可得， qEL-μmgL-mg?2R= 1 2 mv 2 -0 小滑块在C点时，重力提供向心力， 所以 mg=m v 2 R 代入数据解得 v=2m/s，L=20m． （2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得， qE（L+R）-μmgL-mg?R= 1 2 mv P 2 -0 在P点时由牛顿第二定律可得， N-qE=m v 2P R 解得N=1.5N    由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N． （3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动， 由2R= 1 2 gt 2 可得滑块运动的时间t为， t= 4R g = 4×0.4 10 =0.4s， 滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动， 由牛顿第二定律可得 qE=ma， 所以加速度 a=2.5m/s 2 ， 水平的位移为 x=vt- 1 2 at 2 代入解得 x=0.6m． 滑块落地时竖直方向的速度的大小为v y =gt=10×0.4m/s=4m/s， 水平方向的速度的大小为 v x =v-at=2-2.5×0.4=1m/s， 落地时速度的大小为v 地 = v 2y +v 2x = 4 2 + 1 2 = 17 m/s． 答：（1）滑块与N点的距离为20m； （2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N； （3）滑块落地点离N点的距离为0.6m，落地时速度的大小为 17 m/s．