Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①a2+b2≥2；②1a+1b≥2；③ab≤1；④a+b≤2恒成立的是（　　）A．

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：①a2+b2≥2；②1a+1b≥2；③ab≤1；④a+b≤2恒成立的是（　　）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

Answer 1

∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴由

a2+b2 2

≥

a+b

2

=1≥

ab

≥

2

1 a + 1 b

得：
a²+b²≥2；

1

a

+

1

b

≥2；
ab≤1；即①②③均正确；
不妨令a=b=1，则

a

+

b

=2＞

2

，故④错误；
综上所述，恒成立的是①②③．
故选B．