Question

已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是[45

已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是[455，+∞)[455，+∞)．

Answer 1

解答：解：设圆心为O₁（3，0），PO₁与MN交于E，
则|PO₁|²=|PM|²+1，
由等面积可知：|MN|=2|ME|=

2|PM||O1M|

|PO1|

=

2|PM|

|PO1|

=

2 |PO1|2?1

|PO1|

=2

1? 1 |PO1|2

，
则当|PO₁|最小时，|MN|取最小值，|PO₁|=

(x?3)2+y2

=

(x?3)2+2x

=

(x?2)2+5

，
则当x=2时，|PO₁|有最小值

5

，
故|MN|最小值是|MN|═2

1? 1 |PO1|2

=

4 5

5

．
则|PM|的取值范围是：[

4 5

5

，+∞)．
故答案为：[

4 5

5

，+∞)．