Question

已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f（x）′.当x<0时，f（x）满足2f（x）+xf（x）

已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f（x）′.当x<0时，f（x）满足2f（x）+xf（x）′<xf（x）.则在R上的零点个数？

Answer 1

2f(x)+xf'(x）<xf(x)
构造函数F(x)=x^2f(x)/e^x (x<0) 所以F`(x)<0 又F(0)=0 所以当x<0,F(x)<0很成立
因为对任意x<0,x^2/e^x >0 所以f(x)<0
由于f(x)是奇函数 所以x>0时f(x)>0
即f(x)=0 只有一个根就是0

追问

能不能写在纸上？这样省去您的麻烦