已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2．...
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2．
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（1）当a=0时，
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
当a≠0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|．
故f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a）．
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）由题设知x|x-a|≥2a2，
∴原不等式等价于
①
或
②
由①得
x∈?．
由②得
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
当a≠0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|．
故f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a）．
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）由题设知x|x-a|≥2a2，
∴原不等式等价于
|
或
|
由①得
|
由②得
