Question

如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形 内部作一个正方形 ，使点 在 上，点 在 上，点 在 上，

如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形 内部作一个正方形 ，使点 在 上，点 在 上，点 在 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ） ．

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Answer 1

首先要明确S 阴影 =S 扇形OAB -S △ OCD -S 正方形CDEF ，然后依面积公式计算即可． 解：连接OF， ∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形， ∴OD=CD=DE=EF， 于是Rt△OFE中，OE=2EF， ∵OF= ，EF 2 +OE 2 =OF 2 ， ∴EF 2 +（2EF） 2 =5， 解得：EF=1， ∴EF=OD=CD=1， ∴S 阴影 =S 扇形OAB -S △ OCD -S 正方形CDEF = ×1×1-1×1= ．