Question

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

Answer 1

设M（x，y），则 k BM = y-1 x-0 (x≠0)， k AM = y-(-1) x-0 (x≠0) ，k BM ?k AM =2，∴ y-1 x-0 ? y-(-1) x-0 =2 ，∴y 2 -2x 2 =1（x≠0）它表示双曲线（除去与y轴的交点）