Question

(19分)如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B 1 ＝0.20 T，方

(19分)如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B 1 ＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E 1 ＝1.0×10 5 V/m， PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有一边界线 AO ，与 y 轴的夹角∠ AOy ＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 2 ＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度 E 2 ＝5.0×10 5 V/m，在 x 轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量 q ＝8.0×10 －19C 、质量 m ＝8.0×10 －26 kg 的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0.4 m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置 C .求： (1)离子在平行板间运动的速度大小．(2)离子打到荧光屏上的位置 C 的坐标．(3)现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，磁感应强度大小 B 2 ′应满足什么条件？

Answer 1

(1)5.0×10 5 m/s　(2)0.6 m　(3) B 2 ′≥0.3 T

(1)设离子的速度大小为 v ，由于沿中线 PQ 做直线运动，则有 qE 1 ＝ qvB 1 ， 代入数据解得 v ＝5.0×10 5 m/s， (2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB 2 ＝ m 得， r ＝0.2 m， 作出离子的运动轨迹，交 OA 边界于 N ，如图甲所示， OQ ＝2 r ，若磁场无边界，一定通过 O 点，则圆弧 QN 的圆周角为45°，则轨迹圆弧的圆心角为 θ ＝90°，过 N 点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动， y ＝ OO ′＝ vt ， x ＝ at 2 ， 而 a ＝ ，则 x ＝0.4 m 离子打到荧光屏上的位置 C 的水平坐标为 x C ＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m. (3)只要粒子能跨过 AO 边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在 x 轴上．如图乙所示， 由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径 r ′＝  m， 设使离子都不能打到 x 轴上，最小的磁感应强度大小为 B 0 ，则 qvB 0 ＝ m ， 代入数据解得 B 0 ＝  T＝0.3 T，则 B 2 ′≥0.3 T.