Question

在△ABC中，设a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2a，则△ABC面积的最大值为（　

在△ABC中，设a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2a，则△ABC面积的最大值为（　　）A．1B．32C．43D．2

Answer 1

由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a²+4a²-4a²cosC
可推出 cosC=

5a2?4

4a2

=

5

4

-

1

a2

又由公式 S面积=

1

2

absinC 和b=2a 得
S=a²sinC=a²

1?cos2C

=

(a2)2?(a2)2cos2C

=

?9(a2? 20 9 ) 2 16 + 16 9

当a²=

20

9

时，S面积取最大值
S面积最大值=

4

3

此时a=

2 5

3

又 三角形三边 a+b＞c，b-a＜c
所以得 2＞a＞

2

3

所以a=

2 5

3

满足要求
所以S面积最大值=

4

3

．
故选C．