Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数 y=lg 2a-x x-( a 2 +1) 的定义域为集合B．（1）

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数 y=lg 2a-x x-( a 2 +1) 的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）由 4-x x-5 ＞0 ，得4＜x＜5， 故集合B={x|4＜x＜5}；（6分） （Ⅱ）由题可知，a 2 +1＞2a ∴B=（2a，a 2 +1）（8分） ①若2＜3a+1，即 a＞ 1 3 时，A=（2，3a+1）， 又因为A=B，所以 2a=2 a 2 +1=3a+1 ，无解； ②若2=3a+1时，显然不合题意； ③若2＞3a+1，即 a＜ 1 3 时，A=（3a+1，2）， 又因为A=B，所以 2a=3a+1 a 2 +1=2 ，解得a=-1． 综上所述，a=-1．（14分）