Question

函数y=a与函数y=x2-|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是______

函数y=a与函数y=x2-|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是______．

Answer 1

函数y=x²-|x|+1的图象如下图所示：

结合图象可得：
当

3

4

＜a＜1时函数y=x²-|x|+1与y=a的图象有4个交点，
故答案为：(

3

4

，1)．

Answer 2

解：
y=a是一条平行于x轴的直线；
y=x2-|x|+1
在x>=0时： y=x^2-x+1， 对称轴在x = 1/2

在x<0时：y=x^2+x+1，对称轴在x = -1/2
x=0时，y =1；
x=+- 1/2时，y = 3/4。
由对称性，a取值范围是3/4 < a < 1.