Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=154154．

Answer 1

根据题意，由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
则f（2）+g（2）=a²-a^-2+2，①，f（-2）+g（-2）=a^-2-a²+2，②
又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（-2）=-f（2），g（-2）=g（2），
则f（-2）+g（-2）=-f（2）+g（2），
即有-f（2）+g（2）=a^-2-a²+2，③
联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a²-a^-2
又由g（2）=a，则a=2，
f（2）=2²-2^-2=4-

1

4

=

15

4

；
故答案为

15

4

．