Question

函数f（x）=ax+1a（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为

函数f（x）=ax+1a（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（　　）A．12B．0C．1D．2

Answer 1

f（x）=（a-

1

a

）x+

1

a

，
（1）当a＞1时，a＞

1

a

，f（x）是增函数，
∴f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=a，∴g（a）=a；
（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）当0＜a＜1时，a-

1

a

＜0，f（x）是减函数，
f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）=

1

a

，∴g（a）=

1

a

，
所以g（a）=

1 a ，0＜a＜1 1，a＝1 a，a＞1

，
因此g（a）最小值为1，
故选C．