Question

83+83x99 56+56x99 99x99+99 简便方法

用递等式

Answer 1

一、任意两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上内积和外积；

87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008

5656 6348 2428

49 7×7 42 6×7 16 4×4

64 8×8 72 9×8 42 6×7

＝6786 ＝7488 ＝3008

2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数；

87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008

5656 6348 2428

105 15×7 96 16×6 40 10×4

+80 80×1 +180 90×2 +180 60×3

＝6786 ＝7488 ＝3008

3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数；

87×78＝6786 96×78＝7488 64×47＝3008

5656 6348 2428

120 15×8 128 16×8 70 10×7

-70 70×1 -140 70×2 -120 40×3

＝6786 ＝7488 ＝3008

4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。

87×77＝5649+（80+70）×7

＝5649+1050

＝6699

二、首位数相同的两个两位数相乘的方法是：

1、首同,尾和10（互补）的，首位乘大1的乘积连上尾积；

58×52＝5×6连8×2 83×87＝7221 96×94＝9024

＝3016 61×69＝4209 72×78＝5616

2、首同,尾和不够10的，首积连尾积，加上个位的和乘首数；

43×42＝1606+5×40 62×67＝3614+540 74×73＝4912+490

＝1806 ＝4154 ＝5402

注：尾数的和,接近10，首位可乘大1，减去尾不够10的差乘首位数

46×42＝2012-40×2 62×67＝4214-60 74×73＝5612-210

＝1932 ＝4154 ＝5402

3、首同,尾和超10的，首位乘大1的积连上个位积，加上个位超10的差乘首位数；

59×57＝3063+（9+7-10）×50 89×83＝7227+160 76×78＝5648+280

＝3363 ＝7387 ＝5928

注：尾数的和,接近20，首位可乘大2，减去尾不够20的差乘首位数

59×57＝3563-50×4 89×88＝8072-80×3 79×78＝6372-70×3

＝3363 ＝7832 ＝6162

4、首同,尾不限，一个数加另一个数的个位，乘上十位数，再加上个位乘积；
64×68＝（64+8)×60+4×8 89×83=92×80+9×3 76×78=84×70+48
＝4320+32 ＝7360+27 ＝5880
＝4352 ＝7387 ＝5928

三、两位数平方的方法是：

1、 任意平方数：首积连尾积加上首尾之二倍；

782＝4964+1120 672＝3649+840 592＝2581+900

＝6084 ＝4489 ＝3481

2、 首位是4的平方：尾数减补数后折半连上补数平方；

482＝2304 462＝2116 472＝2209

48-2＝46 46-4＝42 47-3＝44

折半＝23 折半＝21 折半＝22

补数平方＝04 补数平方＝16 补数平方＝09

3、 首位是5的平方：首位自乘加尾数连首尾平方；

522＝5×5+2连22 542＝25+4连42 572＝25+7连72

＝2704 ＝2916 ＝3249

4、 首位是9的平方：个位减补数连上补数平方；

982＝98-2连22 962＝96-4连42 942＝94-6连62

＝9604 ＝9216 ＝8836

5、 首位是3的平方：减去不够50的差再折半，加上差的平方；

382＝1300+144 362＝1100+196 342＝900+256

＝1444 ＝1296 ＝1156

6、首位是6的平方：加上大于50的差再折半，加上差的平方；

672＝4200+289 642＝3900+196 682＝4300+324

＝4489 ＝4096 ＝4624

7、首位是8的平方：减去少于100的差，加上差的平方；

872＝7400+169 842＝6800+256 882＝7600+144

＝7569 ＝7056 ＝7744

8、尾数是5的平方：首位乘大1的数连首5；

152＝1×2连25 652＝6×7连25 952＝9×10连25

＝225 ＝4225 ＝9025

9、尾数是9的平方：先变成平数，相乘的积减去相加的和，再加1；

392＝1600-80+1 592＝3600-120+1 892＝8100-180+1

＝1521 ＝3481 ＝7921

平方表 1 2 3 4 5 6 7 8 9

01～092 1 4 9 16 25 36 49 64 81

11～192 121 144 169 196 225 256 289 324 361

21～252 441 484 529 576 625

26～292 676 729 784 841

31～392 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521

41～492 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401

26～49的平方是底数减25为前积，50减底数的差的平方为后积，满百进1,没有十位补0。求262 是 26-25＝01，50-26＝24，242是576，576的5加1＝676;

求342 是 34-25＝09，50-34＝16， 162是256，256的2加9＝1156

求492是47-25＝22，50-47＝03，32＝09，结果是2209

求11~192是一个数加另一个数的个数连上个位平方182=18+8连64=324

求21~292是任选232=460+69=529 262=520+156=676 272=810-81=729

求31~392是自身减不足50的差再折半连上差的平方372=12连169=1369

求41~492是自身减个位补数后折半连上补数平方49=24连01=2401

求51~592是首数平方加尾数连尾数平方562=25+6连36=3136

求61~692的平方是自身加超50的差,再折半连上差的平方672=(67+17)折半连289=4489

求71~792的平方是自身减自身的补数连上补数平方732=73-27连729=5329

求81~892的平方是自身减自身的补数连上补数平方822=82-18连324=6724

求91~992的平方是自身减尾数的补数连上尾数平方942=94-6连36=8836

例如:672前部是42后部是289则把289的2加到42的2上=4489;

732前部是46后部是729则把729的7加到46的6上=5329

822前部是64后部是324则把324的3加到64的4上=6724

综上归纳起来就是看两个尾数之和是多少,有三种情况,一不足10,二正好10,或超10,三接近20.不受应试教育鹦鹉学舌的束缚,怎样方便 就怎样算.

例如 一.632=3609+360=3969或4209-240=3969

二.852=6425+800=7225或72连25=7225

三.782=4964+1120=6084或5664+420=6084或6364-280=6084

注:两位乘两位的积应是四位数,连上的数是三位时,应把百位加在前部的个位上.(补到脑算实例连载11的最前面)

四、 首差1的两个两位数相乘的方法是：

1、 首差1尾和是10：大数首位平方，减去大数末位平方；

82×78＝802-22 73×87＝802-72 57×63＝602-32

＝6396 ＝6351 ＝3591

2、 首差1尾和不足10：按尾和10的方法算，减去尾和不足10的差乘大数；

83×76＝6400-9-1×83 63×76＝4900-36-1×76 96×82＝8100-36-2×96

＝6400-92 ＝4900-112 ＝8100-228

＝6308 ＝4788 ＝7872

3、 首差1尾和超10：按尾和10的方法算，加上尾和超10的差乘大数;
96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79 38×46=1600-36+4×46
=8064+288 =4819+158 =1564+184
=8352 =4977 =1748

五、首位数和是10的两个两位数相乘的方法是：
1、 首和10尾相同：首位乘积加上一个尾数，再连上尾积；
26×86＝2×8+6连6×6 68×48＝6×4+8连64 36×76＝21+6连36
＝2236 ＝3264 ＝2736
2、 首和10尾不同：按尾同法算，再调尾差；
36×72＝32×72+4×72 47×68＝47×67+1×47 84×29＝84×24+5×84
＝2304+288 ＝3149+47 ＝2016+420
＝2592 ＝3196 ＝2436
或＝2712-4×30 或＝3256-1×60 或＝2536-5×20
＝2592 ＝3196 ＝2436

六、首位数是1的两个两位数（20以内的数）相乘，尾数不限：一个数加上另一个数的尾数之和扩大10倍，再加上尾积；或错位加。

17×19＝（17+9）×10+7×9 18×18＝260+64 13×18＝210+24

＝260+63 或26 ＝324 ＝234

＝323 +63 19×16＝250+54 18×19＝270+72

323 ＝304 ＝342

七、尾数是1的两个两位数相乘，首位数不限：首积连尾积，再加上首位数之和。

81×81＝6401+160 71×91＝6301+160 31×91＝2701+120

＝6561 ＝6461 ＝2821

尾数相同的则加首位之和的倍数(尾数是几加几倍).

83×83=6409+160×3 72×92=6304+160×2 34×94=2716+120×4

=6889 =6624 =3196

依此类推89×99=7281+170×9 76×56=3536+120×6

=8811 =4256

68×48=2464+100×8 37×87=2449+110×7

=3264 =3219

八、尾数是5的两个两位数相乘的方法是：

1、首位数都是奇数或都是偶数：首积加上首和的一半，再后面连上25；

45×85＝4×8+（4+8）÷2连25 75×95＝7×9+（7+9）÷2连25

＝32+6连25 ＝63+8连25

＝3825 ＝7125

2、首位数一个是奇数，一个是偶数：首积加上首和减1的一半，后面连上75。

25×75＝2×7+（2+7-1）÷2连75 98×85＝72+8连75 35×65＝18+4连75

＝14+4连75 ＝8075 ＝2275

＝1875

九、尾5同尾偶的两个两位数相乘：是5的加倍，是偶的折半，或扩缩相同倍数。
45×18＝（45×2）×（18÷2） 75×76＝（75×4）×（76÷4）

＝90×9 ＝300×19

＝810 ＝5700

十、首位数不限，尾数相同的两个两位数相乘的方法是：

1、首积连尾积，加上首位的和乘尾数；

76×46＝7×4连6×6+（70+40）×6 94×54＝4516+140×4

＝2836+660 ＝4516+560

＝3496 ＝5076

2、按一个数和是10，另一个数是相同的方法算，再调差。

76×46＝66×46+10×46 76×46＝77×46-1×46

＝3036+460 ＝3542-46

＝3496 ＝3496

十一、首位数不限，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
86×34＝36×34+50×34 78×42＝2016+30×42
＝1224+1700 ＝2016+1260
＝2924 ＝3276
或＝86×84-50×86 或＝78×72-30×78
＝7224-4300 ＝5616-2340
＝2924 ＝3276

十二、一个数和是10，另一个数是数列的两个两位数相乘：和是10的首数加1，乘另一个首数的积，连上尾积。

37×77＝（3+1）×7连7×7 55×91＝5×（9+1）连1×5

＝2849 ＝5005

77×37＝7×（3+1）连49 91×55＝（9+1）×5连05

＝2849 ＝5005

十三、乘数首位是5：先折半，再移位乘加。

42×52＝2100+42×2 68×54＝3400+272 73×57＝3650+511

＝2184 ＝3672 ＝4161

十四、乘数尾数是9：乘数变平数，乘被乘数，再减去一个被乘数。

34×29＝34×30-34 56×49＝2800-56 83×79＝6640-83

＝1020-34 ＝2744 ＝6557

＝986

十五、乘数是9的倍数：乘数按平数乘被乘数，再后移一位减去。

47×18＝940-94 64×54＝3840-384 58×27＝1740-174

＝846 ＝3456 ＝1566

十六、乘数是11或11的倍数：乘数个位乘被乘数的积，向左移一位加上同样数。

68×11＝68+680 57×66＝342+3420 84×77＝588+5880

＝748 ＝3762 ＝6468

十四、乘数尾数是9：乘数变平数，乘被乘数，再减去一个被乘数。

34×29＝34×30-34 56×49＝2800-56 83×79＝6640-83

＝1020-34 ＝2744 ＝6557

＝986

十五、乘数是9的倍数：乘数按平数乘被乘数，再后移一位减去。

47×18＝940-94 64×54＝3840-384 58×27＝1740-174

＝846 ＝3456 ＝1566

十六、乘数是11或11的倍数：乘数个位乘被乘数的积，向左移一位加上同样数。

68×11＝68+680 57×66＝342+3420 84×77＝588+5880

＝748 ＝3762 ＝6468

十六、乘数是11或11的倍数：乘数个位乘被乘数的积，向左移一位加上同样数。

68×11＝68+680 57×66＝342+3420 84×77＝588+5880

＝748 ＝3762 ＝6468

十七、乘数是15、25、45、55、75、95、99乘任意数的方法是：（掌握好定位）

1、 乘数是15：被乘数扩大十倍再加它的一半；

86×15＝860+430 64×15＝640+320 92×15＝920+460 58×15＝580+290

＝1290 ＝960 ＝1380 ＝870

2、 乘数是25：被乘数折半，再折半，要掌握定位法；（＝表示过程）

88×25＝44＝22＝2200 63×25＝315＝1575＝1575 48×25＝24＝12＝1200

3、 乘数是45：被乘数本身折半错位减；

48×45＝2400-240 98×45＝4900-490 59×45＝2950-295 37×45＝1850-185

＝2160 ＝4410 ＝2655 ＝1665

4、 乘数是55：被乘数本身折半错位加；

48×55＝2400+240 98×55＝4900+490 59×55＝2950+295 37×55＝1850+185

＝2640 ＝5390 ＝3245 ＝2035

5、 乘数是75：被乘数折半、再折半，乘3或先乘3后折半、折半；

48×75＝24 98×75＝49 59×75＝295 37×75＝185

＝12×3 ＝245×3 ＝1475×3 ＝925×3

＝3600 ＝7350 ＝4425 ＝2775

或＝48×3 或＝98×3 或＝59×3 或＝37×3

＝144 ＝294 ＝177 ＝111

＝72 ＝147 ＝885 ＝555

＝3600 ＝7350 ＝4425 ＝2775

6、 乘数是95：被乘数本身错位减折半；

48×95＝4800—240 98×95＝9800-490 59×95＝5900-295 37×95＝3700-185

＝4560 ＝9310 ＝5605 ＝3515

7、 乘数是99：被乘数减1连上被乘数的补数。

48×99＝48-1连52 98×99＝9702 59×99＝5841 37×99＝3663

＝4752

十八、两个两位数是互补数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方：

54×46＝5400-2916 54×46＝4600-2116 87×13＝1300-169

＝2484 ＝2484 ＝1131

十九、稍小于一百的两个数相乘：一个数减去另一个数的补数后扩大百倍，再加上两个补数相乘的积,或再减去较小数乘较大数的补数。
补数14 03 补数11 02

86×97＝（86-3）×100+14×3 89×98＝（89-2）×100+11×2

＝8300+42 ＝8700+22

＝8342 ＝8722

或＝8600-86×3 或＝8900-89×2

＝8600-258 ＝8900-178

＝8342 ＝8722

二十、两位数的平方差：大数加小数，乘大数减小数。

762-242＝（76+24）×（76-24） 492-362＝85×13

＝5200 ＝1105

622-522＝（62+52）×（62-52） 822-432＝125×39

＝1140 ＝4875

652-422＝107×13 982-862＝184×12

＝1391 ＝2208

Answer 2

83*(1+99)=8300
56*(1+99)=5600
99*(99+1)=9900

Answer 3

83+83x99=83X(1+99)
56+56x99=56X(1+99)
99x99+99=99X(1+99)

Answer 4

83+83x99=83x(99+1)=83x100=8300 56+56x99 99x99+99 的算法同上

Answer 5

83 X（1+99） 56 X （1+99） 99 X（99+1）