如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE平分∠ADC交AB于E，求证：BE=CF
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设AF交CD于G，∠BAD+∠ADC=180，∠BAD=2∠FAD，因此∠AGD=∠FAD，AD=DG。同理AD=AE，CF=CG。平行四边形AB=CD。因此BE=AB-AE=CD-DG=CF、
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AF为角平分线，所以三角形ABF为等腰三角形
AB＝BF
CF＝BF－BC＝AB－BC
同样 BE＝DC－BC
又AB＝DC
所以 BE＝CF
AB＝BF
CF＝BF－BC＝AB－BC
同样 BE＝DC－BC
又AB＝DC
所以 BE＝CF
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