Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程

①x=t+1②y=-t （t为参数），它与曲线p=1相交于两点A和B，则角AOB=多少？

Answer 1

直线方程：参数方程为x-1=t=-y，因此y=1-x
极轴坐标：p=1，转化为直角坐标则为圆心在原点，半径为1的圆，x^2+y^2=1
因此x+y=1与x^2+y^2=1相交于A和B
联立方程x+y=1与x^2+y^2=1 得到得到x=0,y=1或x=1,y=0，因此角AOB=90度或Pi/2

Answer 2

直线方程为x+y=1，曲线方程为x²+y²=1，
显然交点（（0,1），（1,0），
故角AOB=90°。