Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（ 1 3 ）＞0，则不等式f（ lo

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（ 1 3 ）＞0，则不等式f（ log 1 8 x ）＞0的解集为（　　） A．（0， 1 2 ） B．（2，+∞） C．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞） D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（ 1 3 ）＞0， ∴由f（ 1 3 ）＞0，可得 | log 1 8 x|＞ 1 3 ，即 log 1 8 x＞ 1 3 或 log 1 8 x＜- 1 3 ， ∴ 0＜x＜ 1 2 或x＞2 ； 故选D．