Question

如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上．（1）

如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上．（1）要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向．（2）要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向．（3）若已知α=60°，m=2kg，当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时，绳对小球拉力多大？（g取10m/s2）

Answer 1

（1）当系统向右加速度运动时，小球对斜面可能没有压力，如果向左运动，球对斜面一定有压力，当小球对斜面恰好没有压力时，对球，由牛顿第二定律得：
mgcotα=ma₀，
解得：a₀=gcotα，方向水平向右，则当加速度a≥a₀=gcotα，方向水平向右时，小球对斜面没有压力；
（2）当系统向左加速度运动时，小球对绳子可能没有拉力，向右运动一定有拉力，当绳子对小球没有拉力时，由牛顿第二定律得：
mgtanα=ma，
得：a=gtanα，方向水平向左；
（3）α=60°，斜面体以a=10m/s²向右做匀加速运动时，临界加速度为：
a₀=gcot60°=

10 3

3

m/s²＜10m/s²，
则小球飘起来，与斜面不接触，设此时绳子与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得：
mgcotθ=ma，
解得：cotθ=1则θ=45°，
绳子对小球的拉力为：T=

mg

sinθ

=

2×10

sin45°

=20

2

N；
答：（1）要使小球对斜面无压力，斜面体运动的加速度为a≥gcotα，方向向右．
（2）要使小球对细绳无拉力，斜面体运动的加速度a=gtanα，方向向左．
（3）绳对小球拉力大小为20

2

N，与水平方向成45°角．