Question

一道高三数学题。指数函数。

已知过原点O的直线与函数y=3^x 的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x 的图象于C点，当BC平行x轴时，点A的横坐标是____.

请写明过程，谢谢。

Answer 1

设A（a,b） B(a2,b3) C(a, b3)三个点，由题得
b=3∧a
b3=3∧a2
b3=9∧a=3∧(2*a)
由后两个式子得，a2=2*a.
又有O A B 三点在同一直线上，CA垂直X轴于H，CB垂直Y轴，可得直角三角形OAH,ABC,两三角形顶角相似，而a2=2*a，所以，两三角形全等，
所以，A为CH中点，即2*b= b3,
所以，b3=3∧(2*a)= 2*b=2*3∧a
2=3∧㏒3 2 代入得，3∧(2*a)= 3∧㏒3 2 *3∧a
=3∧（㏒3 2＋a）
2*a=㏒3 2＋a
a=㏒3 2
综上诉述，点A的横坐标是㏒3 2 。

Answer 2

步骤太难写了 很多数学符号不好搞 答案是3^X=2