Question

如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=k/x的图像相交于A,C两点,过A,C分别作x的垂线，垂足为B,D.

试说明不论k取什么正数时，四边形ABCD的面积都是一个常数
过程越详细越好，在23日晚9点前答
答得好加分！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解析：把y=kx代入y=k/x得kx=k/x
即X1=1 Y1=k X2=-1 Y2=-k
A（1，k） C（-1，-k）
三角形ABD的面积为=2k/2=k 同理：
三角形CBD的面积为=2k/2=k
即 四边形ABCD的面积为2k
因为k为常数，所以2k也为常数

追问

x1=1和x2=-1怎么来的

追答

kx=k/x
kx^2=k
x^2=1
X1=1 X2=-1

Answer 2

两个未知数两个方程可求得A（1，k），B（-1，-K）。
如图可知道面积为两个直角三角形的面积和：
S=1/2*2*K+1/2*2*K=2k
即常数。

Answer 3

y=kx
y=k/x
kx=k/x
x=±1
A(1，K) B(-1，-K)
SΔADB=1/2*DB*AB=AB
SΔDCB=1/2*DB*CD=CD
S(ABCD)=AB+CD=2K

追问

x=±1怎么来的

追答

y=kx---1
y=k/x---2
1,2联立方程
kx=k/x
x=±1