Question

已知m是方程x的平方+x-1=0的一个根,则代数式m的平方-m的值等于

已知m是方程 x的平方+x－1＝0的一个根，则代数式m的平方－m的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.2

Answer 1

x^2+x-1=0 x=[-1±√(1+4)]/2 x1=(-1+√5)/2 x2=(-1-√5)/2
m是其中一个根。
取m=-(1+√5)/2 m^2=(1+5+2√5)/4=(3+√5)/2
m^2-m=(3+√5)/2+(1+√5)/2=2+√5
取m=-(1-√5)/2 m^2=(1+5-2√5)/4=(3-√5)/2
m^2-m=(3-√5)/2+(1-√5)/2=2-√5
∴ A,B,C,D答案均不对。

如果是求 m^2+m
则 m^2+m=(3+√5)/2-(1+√5)/2=1
或 m^2+m=(3-√5)/2-(1-√5)/2=1 选C

Answer 2

由于m是方程x^2+x-1=0的一个根，所以m^2+m-1=0。则m^2=-m+1。m^3+2*m^2+2012=m^2*m+2*m^2+2012=(-m+1)*m+2*m^2+2012=-m^2+m+2*m^2+2012=m^2+m-1+2013=0+2013=2013
希望对你能有所帮助。

追问

傻 ABCD中没有2013啊