Question

已知关于X的一元二次方程（m-1）X²+X+m²+2m-3=0有一根为0，则m等于几？

给出详细的步骤和文字说明。越详细越好。谢谢！

Answer 1

解：把x=0代入原方程，得：
m²+2m-3=0 解关于m的一元二次方程，用十字相乘法分解
(m+3)(m-1)=0
m+3=0,m-1=0
m1=-3,m2=1
因为原方程是一元二次方程
所以二次项系数m-1≠0,即有m≠1
所以m=-3

Answer 2

解：因为x＝0是此方程的一个根
所以，m²＋2m－3＝0
（m＋3）（m－1）＝0
m1＝－3, m2＝1.
又：次方程是一元二次方程
∴ m－1≠0
m≠1
∴ m＝－3.

Answer 3

解：因为X的一元二次方程（m-1）X²+X+m²+2m-3=0有一根为0
所以m²+2m-3=0
解得m=1,m=-3
又因为m-1不等于1
所以m=-3

Answer 4

因为（m-1）X²+X+m²+2m-3=0有一根为0，所以m²+2m-3=0，所以m=1或-3，又因为方程为一元二次方程，所以m-1≠0，m≠1,所以
m取值为-3

Answer 5

把0这个根代入原方程得：m²+2m-3=0 解得：m=1或m=-3
而m=1时，原方程不是一元二次方程。所以m只能为-3

Answer 6

把x=0代入方程得：m^2+2m-3=0，解得m1=1,m2=-3，又因为方程式二次方程，所以m-1不等于0，故m不等于1，所以m=-3