Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则△BFD的面积是（　　）A．18

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则△BFD的面积是（　　）A．18a2B．116a2C．132a2D．164a2

Answer 1

解：连接DP，
S_△BDP=S_△BDC-S_△DPC-S_△BPC，
=

1

2

-

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×1×

1

4

，
=

1

8

，
∵F为BP的中点，
∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍．
∴S_△BDP=2S_△BDF，
∴S_△BDF=

1

16

，
∵边长为a的正方形ABCD，
∴S_△BDF=

1

16

a²．
故选B．