在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（
在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinBcosC＝34，试判断△ABC的形状．...
在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinBcosC＝34，试判断△ABC的形状．
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（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA=
=
，
由 0＜A＜π，可洞知得A＝
．者颤陪
（Ⅱ） sinBcosC＝sinBcos(
?B)＝
?
sin(2B+
)＝
，
sin(2B+
)＝0，
又
＜2B+
＜
，∴2B+
＝π，∴B＝
，
故△ABC为等边三角形首蠢．
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
由 0＜A＜π，可洞知得A＝
| π |
| 3 |
（Ⅱ） sinBcosC＝sinBcos(
| 2π |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
sin(2B+
| π |
| 3 |
又
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故△ABC为等边三角形首蠢．
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