Question

求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx

Answer 1

∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosxdx/(1+cosx)
=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)
=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部积分法得到下一步
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)dcosx
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)d(1+cosx) 此步骤最后一项d后面变形为：1+cosx
=-2cosxln(1+cosx)+2(1+cosx)ln(1+cosx)-2∫(1+cosx)*(-sinx)dx/(1+cosx) 再次使用分部积分法得到。
=2ln(1+cosx)+2∫sinxdx
=2ln(1+cosx)-2cosx+c.

Answer 2

等于：
-2 Cos[x] + 4 Log[Cos[x/2]]

Answer 3

∫sin(2x)/(1+cosx)dx＝2∫sinxcosx/(1+cosx)dx=-2∫cosx/(1+cosx)dcosx=-2(t-ln(1+t))+c
t=cosx

Answer 4

-2cosx+2ln(1+cosx)，过程不好打，给你说大概思路吧，先把sin2x=2sinxcosx，对ln(1+cosx)求导可得-sinx/(1+cosx)…后面的懂了吧

Answer 5

请看图片

Answer 6

因为sin(2x)=2sinxcosx dcos=-sinxdx

所以∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosx/(1+cosx)dx
= -∫2cosx/(1+cosx)dcosx
设cosx=u
原式=-∫2u/(1+u)du
=-2∫[1-1/(u+1)]du
=-2[u-ln(u+1)]+c
再把cosx=u代回去
原式=2ln(cosx+1)-2cosx +c