Question

什么是分离系数法，什么是分离常数法，哪个适合求值域，怎么求，举个例子，详细点儿，谢谢了

Answer 1

• 分离系数法：多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数.因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上.这种方法叫做分离系数法。

• 分离常数法：分离常数法在含有两个量(一个常量和一个变量)的关系式(不等式或方程)中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离(即变量和常量各在式子的一端)，从而求出变量的取值范围。

• 适合求值域：分离常数法

值域详解

简介

值域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

值域求解方法

• 化归法

• 在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解。

• 图像法

  根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

• 配方法

  利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

• 单调性法

  利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

• 反函数法

  若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

• 换元法

  包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 。

• 判别式法

  判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

• 复合函数法

  设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域。

• 三角代换法

  利用基本的三角关系式，进行简化求值。

• 不等式法

  基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即"一正，二定，三相等"。

• 分离常数法

  把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

Answer 2

一般情况下，分离常数法适合求值域。
1.分离系数法：多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上。这种方法叫做分离系数法。
例:(x5+3x3+6x2+8x-9)+(14+x2+2x3-3x4+6x5)-(5x3+x4+6x5-x+4)用分离系数法计算：

原式=(x5+3x3+6x2+8x-9)+(6x5-3x4+2x3+x2+14)+(-6x5-x4-5x3+x-4)
得到计算结果是x5-4x4+7x2+9x+1
2.分离常数法：在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。
例:y=x/(2x+1).求函数值域
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.

Answer 3

分离常数可以说是比较特殊的分离系数，它分离出的系数全为常数

这种方法主要用于分式，通过配凑使分子分母有公因式，约去公因式来简化计算。

一个简单的例子如图

Answer 4

分离系数法，多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．
如(x的5次方+3x的3次+6x的2次+8x-9)+(14+x的2次+2x的3次-3x的4次方+6x的5次方)-(5x的3次方+x的4次方+6x的5资方-x+4)用分离系数法计算
例1 用分离系数法计算：
(1)(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(14+2x+12x的3次方-3x的4次方+8x的5次方)+(-5x的3次方-7x的4次方-6x的5次方+2x的2次方-14)；
(2)(3x的2次方-6x+x的3次方+1)+(5x-4x的2次方+3)-(x-3+2x的3次方+x的2次方)；
(3)(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8xy-13y的2次方)；
(4)(b的6次方-a的3次方·b的3次方-a的6次方)+(3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方+2a的6次方)+(a·b的5次方-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方)．

Answer 5

定义：分离系数法，亦称分离常数法，指多项代数式含有可提取的公因数，提取之后合并为“数×（多项式±多项式）”的方法。

举例：

例题：求函数 y=5x^2+10x+5 的值域。

解：y=5x^2+10x+5，可以看出，等式右边所有代数式（包括常数）都有一个公因数5可以提取，则，可利用分离系数法得到等式：

y=5（x^2+2x+1），可以轻松看出，括号内的多项式可以利用完全平方公式化简为：

y=5（x+1）^2，根据任何数的平方为非负数，可得：

y的取值范围为[0，+∞），其中当且仅当x=-1的时候y取最小值0。

总结：由此可见，利用分离常数法可以简化解题步骤，发现解题思路，因此需要认真学习理解。